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lunes, 20 de octubre de 2014
RESEÑA
El libro ¨La Historia
de las Matemáticas en los últimos 10.000 años¨ escrito por el matemático y
científico inglés Ian
Stewart, editado en el año 2008 en España por la editorial crítica.
Narra la
evolución de las matemáticas a través de la historia de la humanidad, desde los
primeros sistemas numéricos de la antigua Babilonia, pasando por los
descubrimientos y aportes de los egipcios, hindúes, los griegos, los árabes, hasta
llegar a las matemáticas modernas y los grandes problemas que en el presente
siglo siguen siendo objeto de estudio.
El libro está
formado por 20 capítulos, su historia sigue aproximadamente un orden cronológico
dentro de cada capítulo pero los capítulos están ordenados por temas. En ellos se cuenta como cada una de las ideas
y descubrimientos matemáticos afectaron
a la sociedad de su época, su influencia en el desarrollo de la cultura humana
a través del tiempo y las consecuencias de ello en los conocimientos y progreso
de la sociedad actual.
En este recorrido
se va mencionando e ilustra a destacados matemáticos de la historia como
Euclides, Pitágoras, Arquímedes, Hipatia, Leonardo de Pisa, Cardano, Descartes,
Fermat, Gauss y Newton entre otros, a la vez que se hace referencia de sus
ideas y estudios en las diferentes disciplinas y campos como aritmética,
geometría, trigonometría, teoría de números y cálculo infinitesimal.
El libro no está
dirigido a historiadores profesionales, Stewart propone sus lecciones para ser
comprendidas por lectores con una formación básica, aunque también aptas para
expertos. En su recorrido histórico, aborda los conceptos claves de las
matemáticas sin recurrir a lenguajes o formulaciones complicadas.
El autor deja
claro que escribir una historia verdaderamente completa es virtualmente
imposible, por ser una disciplina tan amplia y compleja. Más si es importante
señalar que en el libro se hace alusión y explicación a diferentes aplicaciones
prácticas tanto en el pasado como en el presente. Su pretensión sencillamente
(como lo afirma en su prólogo) es transmitir una minúscula parte, de la larga y
gloriosa historia de las matemáticas.
Es recomendable
la lectura de la obra ya que muestra un enfoque pedagógico que para cualquier
persona que quiera iniciarse el estudio de las matemáticas, especialmente para
la formación y ejercicio docente, ya que podrá conocer a través de sus relatos,
los logros más importantes de las matemáticas, su lenguaje y sus protagonistas.
Germán Bossa
LOS GRIEGOS Y LAS MATEMÁTICAS
Cuando nos
acercamos al estudio de los conocimientos que han permitido el desarrollo de la toda la humanidad,
inevitablemente tenemos como referente las matemáticas, porque las asociamos
con el desarrollo del pensamiento, la lógica, las formas, los números, las
operaciones, los avances científicos, y hacemos recuentos de aquellas culturas
que hemos ido conociendo a través de nuestros estudios, tal vez por
ilustraciones de personajes importantes que encontrábamos en los textos
escolares donde se narran historias de la época y aportes, con el fin de
encontrar conexiones con los temas que se pretenden enseñar.
Estas
ilustraciones e historias nos han dado la oportunidad de transportarnos a
diferentes lugares, épocas, para conocer las culturas como la Egipcia,
Babilónica, Griega, India, Persa, maya, entre otras; de hombres y mujeres que han
trascendido por su legado a través de las ideas y las obras que dan testimonio
de una forma de vida, de sus preocupaciones, formas ver y entender el mundo y
como estas preocupaciones y aportes forjaron el desarrollo intelectual a través
de los siglos hasta nuestros días.
Históricamente
se ha considerado la cultura Griega como una de las más influyentes en el
desarrollo de todos los campos del saber, entre los más destacados la filosofía
y las matemáticas.
Para hacer un
acercamiento a la comprensión de esta cultura, la importancia en el campo de
las matemáticas, lo haremos refiriéndonos a algunos de los personajes y los
aportes que según los escritos que perduraron a través de los años, del estudio
de diferentes autores e investigadores nos han permitido entender sus ideas.
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Las matemáticas
Griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (550 a.C – 300 d.C).
Antes del inicio
de las matemáticas Griegas se afirma que se usaba un razonamiento inductivo, es
decir repetidas observaciones para establecer conclusiones o reglas.
Los matemáticos
griegos por el contrario utilizan el razonamiento deductivo. Ellos utilizaran
la lógica para obtener conclusiones a partir de definiciones y axiomas.
Las matemáticas
Griegas se cree que comenzaron con Thales de Mileto uno de los siete sabios de
la antigüedad importantes aportes en el terreno de la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la física. Se
acepta que Thales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la
geometría y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que
llevan su nombre. Es muy conocida la leyenda que utilizo método de comparación
de sombras para medir la altura de las pirámides de Egipto luego aplicados a
cálculos de navegación.
Otro personaje
de la época fue Pitágoras matemático y filósofo considerado el primer
matemático puro. Contribuyo de manera significativa al desarrollo de la
matemática, la aritmética y la geometría, derivada particularmente de las
relaciones numéricas.
El Pitagorismo
formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y de
manera más general en el posterior desarrollo de la matemática y la filosofía
racional en occidente. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación
funcional de los números en el mundo objetivo y la música: otros
descubrimientos como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado
o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente
desarrollados por la escuela Pitagórica.
Platón: seguidor de Sócrates y maestro de
Aristóteles, fundo en Atenas la famosa escuela filosófica Academia. Creía que
era imposible estudiar la filosofía sin estudiar las matemáticas. Según Platón
el estudio de la geometría debía empezarse en el siguiente orden: definiciones,
axiomas, postulados, teoremas. A esta directica de Platón se adaptaron los
matemáticos posteriores, principalmente Euclides. Aristóteles, discípulo de
Platón y maestro de Alejandro Magno. Su ideología se caracteriza por ser un
movimiento filosófico y científico basado en la experimentación. Invento y
construyo por primera vez en occidente casi todas las ciencias naturales más
importantes. En lógica desarrollo reglas para establecer un razonamiento
encadenado que si se respetaban y si la reflexión partía de premisas verdaderas
no producirían falsas conclusiones. En el razonamiento los nexos básicos eran
los silogismos: proposiciones emparejadas que en su conjunto proporcionaba una
nueva conclusión.
Euclides su obra
los elementos es una de las obras más conocidas del mundo. En ella se presenta
de manera formal partiendo únicamente de
cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y
esferas, triángulos y conos, etc. Es decir de las formas regulares. La
geometría de Euclides además de ser un poderoso instrumento de razonamiento
deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por
ejemplo en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. La
geometría de Euclides fue una obra que perduro sin variaciones hasta el siglo
XIX.
Uno de los
griegos considerado como el más grande los matemáticos antiguos fue Arquímedes
por sus importantes contribuciones a la geometría, estuvo en la vanguardia de
las aplicaciones matemáticas al mundo natural y fue ingeniero consumado. Se
dice que sus ideas se adelantaron en siglos a su propio tiempo. Entre muchos
descubrimientos matemáticos se destaca: el uso un método exhaustivo para
calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita y dio una aproximación
extremadamente precisa del número Pi.
Herón, otro
importante matemático e ingeniero hizo aportes en el campo de las matemáticas,
geometría y geodesia, escribió la métrica, obra en la que estudia el área de
las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrollo también técnicas de
cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.
Eudoxo de Cnido,
fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, discípulo de Platón,
quien fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo
matemático. También demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte
del de un prisma de su misma base y altura y que el volumen de un cono es la
tercera parte de un cilindro d su misma base y altura.
Como se afirma
en el libro ¨ Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años¨ Las matemáticas griegas aportaron dos ideas
cruciales al desarrollo humano. La más obvia fue una comprensión sistemática
de la geometría como una herramienta,
los griegos entendieron la forma y el tamaño de nuestro planeta, su relación
con el sol y la luna, incluso movimientos complicados del resto del sistema
solar. Construyeron máquinas gigantes y poderosas, basadas en principios como
la ley de la palanca. Exploraron la geometría en la construcción de navíos y en
la arquitectura, donde edificios como el Partenón nos muestra que las
matemáticas y belleza no están alejadas.
La segunda
aportación griega fue el uso sistemático de la lógica para asegurar que lo que
se estaba afirmando también podía justificarse. La ingeniería moderna y la
fabricación y el diseño asistido por computador por ejemplo son basados en principios
geométricos descubiertos por los griegos.
Los griegos se
preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la
naturaleza de los objetos matemáticos. Convirtieron a las matemáticas en una
ciencia racional y estructurada con teoremas demostrables.
Al leer e
interpretar como se fueron dando esos pasos hacia la construcción de cada uno
de los axiomas, postulados y teoremas, solo puede haber reconocimiento del
ingenio de demostrado a través de las matemáticas creada por los griegos.
Son tan
numerosos e importantes, tanto los matemáticos como los aportes de este pueblo,
que resulta difícil hacer mención de todos ellos.
Solo pretendemos destacar algunos aspectos que
hicieron y hacen de esta civilización una de las más importantes para el avance
de la ciencia en la historia de la humanidad y que a través de su estudio,
valoración y comprensión tendremos una mejor visión de lo que significó la
construcción de esa matemática que es
tan valiosa que aún seguimos estudiándola en la actualidad.
ARQUIMEDES DE SIRACUSA
Biografía
Siracusa (287
a.C - 212 a.C ) Hijo del astrónomo
Fidias.
Fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los
científicos más importantes de la antigüedad clásica. Su impresionante talento
matemático se incrementó por su capacidad de concentración. Llegaba a pasar
largos periodos de tiempo trabajando.
Entre sus
avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la
explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado
innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio, la palanca, la polea y el
tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado
las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar
barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.
La asociación de
la figura de Arquímedes con un técnico, se debía a que sus descubrimientos
matemáticos se valían del empleo simultáneo de la matemática y la mecánica,
además sus demostraciones seguían el modelo deductivo euclideano con precisión,
sin caer en una rigurosidad total. Así, Arquímedes se valía de dos métodos: la
intuición para la invención y la rigurosidad para la demostración que aprendió
en su estancia en Alejandría.
Se considera que
Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en
general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área
bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una
aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral
que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de
revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Sus libros
conservados (solo en copias posteriores) son sobre equilibrios en el plano, la cuadratura
de la parábola, sobre la esfera y el cilindro, sobre los cuerpos flotantes,
medida del círculo y el arenario, junto con el método descubierto en 1906 por
Johan Heiberg.
Arquímedes murió durante el sitio de
Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar
de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.
viernes, 17 de octubre de 2014
LA HISTORIA
La matemática surge como una
necesidad propia de los hombres para realizar sus transacciones comerciales, para medir la
tierra que habita y explora, para realizar cálculos relacionados con los fenómenos
astronómicos. Su historia como ciencia ha estado ligada al estudio del espacio,
las estructuras y cambios observados.
1. La tablilla de barro Plimpton 322 de Babilonia (1800 a.c) tiene una tabla de
cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme de la época. Esta tabla muestra lo que ahora se llaman
ternas pitagóricas, es decir, números enteros a, b, c que satisfacen a (a elevado a la 2) + (b elevado a la 2) equivale a (c elevado a la 2)
edificio en Luxor y fue adquirido por A. H. Rhind en torno a
1860. Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas,
fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales,
reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
Se considera que los textos matemáticos
más antiguos son:
 |
2. El papiro de Rhind, la mayor fuente del
conocimiento matemático de Egipto (1650 a.c). Se encontró en el siglo XIX en
las ruinas de un
edificio en Luxor y fue adquirido por A. H. Rhind en torno a
1860. Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas,
fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales,
reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
3. Los
textos Védicos (800 a.c) Los Vedas eran colecciones de literatura en las que,
entre muchas otras cosas, se encuentra matemática. Esto, en particular, en unos
"apéndices'' llamados Vedangas. Entre ellos, los Sulbasutras trataban de
construcción y medidas de altares sacrificiales, y aquí había geometría. En
todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más
antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la
geometría.
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