LOS GRIEGOS Y LAS MATEMÁTICAS
Cuando nos
acercamos al estudio de los conocimientos que han permitido el desarrollo de la toda la humanidad,
inevitablemente tenemos como referente las matemáticas, porque las asociamos
con el desarrollo del pensamiento, la lógica, las formas, los números, las
operaciones, los avances científicos, y hacemos recuentos de aquellas culturas
que hemos ido conociendo a través de nuestros estudios, tal vez por
ilustraciones de personajes importantes que encontrábamos en los textos
escolares donde se narran historias de la época y aportes, con el fin de
encontrar conexiones con los temas que se pretenden enseñar.
Estas
ilustraciones e historias nos han dado la oportunidad de transportarnos a
diferentes lugares, épocas, para conocer las culturas como la Egipcia,
Babilónica, Griega, India, Persa, maya, entre otras; de hombres y mujeres que han
trascendido por su legado a través de las ideas y las obras que dan testimonio
de una forma de vida, de sus preocupaciones, formas ver y entender el mundo y
como estas preocupaciones y aportes forjaron el desarrollo intelectual a través
de los siglos hasta nuestros días.
Históricamente
se ha considerado la cultura Griega como una de las más influyentes en el
desarrollo de todos los campos del saber, entre los más destacados la filosofía
y las matemáticas.
Para hacer un
acercamiento a la comprensión de esta cultura, la importancia en el campo de
las matemáticas, lo haremos refiriéndonos a algunos de los personajes y los
aportes que según los escritos que perduraron a través de los años, del estudio
de diferentes autores e investigadores nos han permitido entender sus ideas.
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Las matemáticas
Griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (550 a.C – 300 d.C).
Antes del inicio
de las matemáticas Griegas se afirma que se usaba un razonamiento inductivo, es
decir repetidas observaciones para establecer conclusiones o reglas.
Los matemáticos
griegos por el contrario utilizan el razonamiento deductivo. Ellos utilizaran
la lógica para obtener conclusiones a partir de definiciones y axiomas.
Las matemáticas
Griegas se cree que comenzaron con Thales de Mileto uno de los siete sabios de
la antigüedad importantes aportes en el terreno de la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la física. Se
acepta que Thales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la
geometría y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que
llevan su nombre. Es muy conocida la leyenda que utilizo método de comparación
de sombras para medir la altura de las pirámides de Egipto luego aplicados a
cálculos de navegación.
Otro personaje
de la época fue Pitágoras matemático y filósofo considerado el primer
matemático puro. Contribuyo de manera significativa al desarrollo de la
matemática, la aritmética y la geometría, derivada particularmente de las
relaciones numéricas.
El Pitagorismo
formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y de
manera más general en el posterior desarrollo de la matemática y la filosofía
racional en occidente. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación
funcional de los números en el mundo objetivo y la música: otros
descubrimientos como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado
o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente
desarrollados por la escuela Pitagórica.
Platón: seguidor de Sócrates y maestro de
Aristóteles, fundo en Atenas la famosa escuela filosófica Academia. Creía que
era imposible estudiar la filosofía sin estudiar las matemáticas. Según Platón
el estudio de la geometría debía empezarse en el siguiente orden: definiciones,
axiomas, postulados, teoremas. A esta directica de Platón se adaptaron los
matemáticos posteriores, principalmente Euclides. Aristóteles, discípulo de
Platón y maestro de Alejandro Magno. Su ideología se caracteriza por ser un
movimiento filosófico y científico basado en la experimentación. Invento y
construyo por primera vez en occidente casi todas las ciencias naturales más
importantes. En lógica desarrollo reglas para establecer un razonamiento
encadenado que si se respetaban y si la reflexión partía de premisas verdaderas
no producirían falsas conclusiones. En el razonamiento los nexos básicos eran
los silogismos: proposiciones emparejadas que en su conjunto proporcionaba una
nueva conclusión.
Euclides su obra
los elementos es una de las obras más conocidas del mundo. En ella se presenta
de manera formal partiendo únicamente de
cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y
esferas, triángulos y conos, etc. Es decir de las formas regulares. La
geometría de Euclides además de ser un poderoso instrumento de razonamiento
deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por
ejemplo en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. La
geometría de Euclides fue una obra que perduro sin variaciones hasta el siglo
XIX.
Uno de los
griegos considerado como el más grande los matemáticos antiguos fue Arquímedes
por sus importantes contribuciones a la geometría, estuvo en la vanguardia de
las aplicaciones matemáticas al mundo natural y fue ingeniero consumado. Se
dice que sus ideas se adelantaron en siglos a su propio tiempo. Entre muchos
descubrimientos matemáticos se destaca: el uso un método exhaustivo para
calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita y dio una aproximación
extremadamente precisa del número Pi.
Herón, otro
importante matemático e ingeniero hizo aportes en el campo de las matemáticas,
geometría y geodesia, escribió la métrica, obra en la que estudia el área de
las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrollo también técnicas de
cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.
Eudoxo de Cnido,
fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, discípulo de Platón,
quien fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo
matemático. También demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte
del de un prisma de su misma base y altura y que el volumen de un cono es la
tercera parte de un cilindro d su misma base y altura.
Como se afirma
en el libro ¨ Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años¨ Las matemáticas griegas aportaron dos ideas
cruciales al desarrollo humano. La más obvia fue una comprensión sistemática
de la geometría como una herramienta,
los griegos entendieron la forma y el tamaño de nuestro planeta, su relación
con el sol y la luna, incluso movimientos complicados del resto del sistema
solar. Construyeron máquinas gigantes y poderosas, basadas en principios como
la ley de la palanca. Exploraron la geometría en la construcción de navíos y en
la arquitectura, donde edificios como el Partenón nos muestra que las
matemáticas y belleza no están alejadas.
La segunda
aportación griega fue el uso sistemático de la lógica para asegurar que lo que
se estaba afirmando también podía justificarse. La ingeniería moderna y la
fabricación y el diseño asistido por computador por ejemplo son basados en principios
geométricos descubiertos por los griegos.
Los griegos se
preocuparon por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la
naturaleza de los objetos matemáticos. Convirtieron a las matemáticas en una
ciencia racional y estructurada con teoremas demostrables.
Al leer e
interpretar como se fueron dando esos pasos hacia la construcción de cada uno
de los axiomas, postulados y teoremas, solo puede haber reconocimiento del
ingenio de demostrado a través de las matemáticas creada por los griegos.
Son tan
numerosos e importantes, tanto los matemáticos como los aportes de este pueblo,
que resulta difícil hacer mención de todos ellos.
Solo pretendemos destacar algunos aspectos que
hicieron y hacen de esta civilización una de las más importantes para el avance
de la ciencia en la historia de la humanidad y que a través de su estudio,
valoración y comprensión tendremos una mejor visión de lo que significó la
construcción de esa matemática que es
tan valiosa que aún seguimos estudiándola en la actualidad.
Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas.28 La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
