LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA GRECIA
Hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.

 Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas.28 La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).

     Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Las Matemáticas en la Antigua India

(900 a.C.-200 d.C)

Los arqueólogos sostienen que las matemáticas en la India se iniciaron a principios de la edad de hierro, con el desarrollo de la civilización Védica, (periodo anterior al Hinduismo y otras religiones hinduistas.) En un principio se utilizó para cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.

-  Shatapatha Brahmana (c. siglo 9 a.C.):

-   Aproxima el valor de Π a 2 decimales

  – Sulba Sutras (c. 800-500 a.C.):

-Utiliza números irracionales, números primos, la regla de tres y raíces cúbicas; calculan la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales; daban el método para la cuadratura del círculo; resolvían ecuaciones lineales y ecuación es cuadráticas; desarrollaron algebraicamente ternas pitagóricas

• Aportes de Las matemáticas

Entre el 200 a.C. y 200 d.C, aparece el manuscrito escrito Bakhshali, el cual incluye soluciones de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la solución de la ecuación de segundo grado, las progresiones aritméticas y geométricas, las series compuestas, las ecuaciones cuadráticas indeterminadas, las ecuaciones simultáneas, y el uso del cero y de los números negativos.

NÚMEROS Y PERSONAS


¨La evolución de la cultura y de las matemáticas han ido de la mano durante los últimos cuatro milenios¨

Guste o no la aritmética, no se pueden negar los profundos efectos que han tenido los números en el desarrollo de la civilización humana. La evolución de la cultura y de las matemáticas han ido de la mano durante los últimos cuatro milenios.
Cuando los Babilonios usaban sus observaciones astronómicas para predecir eclipses solares, por ejemplo el ciudadano medio quedaba impresionado por la precisión con la que los sacerdotes predecían estos sucesos sorprendentes, incluso la mayoría de los sacerdotes tenían poca o ninguna idea de los métodos empleados. Ellos sabían como leer las tablillas que listaban datos de eclipses, pero lo que importaba era como utilizarlos. Como se habían construido era un arte arcano que quedaba para los especialistas.  
Así ha sido siempre y sin duda así seguirá siendo. Los matemáticos apenas reciben credito por cambiar nuestro mundo. ¿Cuántas veces vemos todo tipo de milagros modernos atribuidos a los ¨computadores¨ sin la más mínima apreciación de que los computadores solo trabajan eficazmente si son programados para utilizar utilizar ¨algoritmos¨-procedimientos para resolver problemas - y que la base de todos los algoritmos  está en las matemáticas?

LOS ANTIGUOS EGIPCIOS 

Quizá la más grande de las civilizaciones antiguas fue la de Egipto y floreció en las orillas del Nilo y en el Delta del Nilo entre el 3150 a.C  Y EL 31 a.C. Eran constructores consumados, tenían un sistema muy desarrollado de creencias y ceremonias religiosas y eran registradores obsesivos.Pero sus logros matemáticos eran modestos comparados con las alturas alcanzadas por los Babilonios. 
El antiguo sistema Egipcio para escribir números naturales es muy simple y directo. Hay símbolos para los números 1, 10, 100, 1000, y así sucesivamente. repitiendo estos símbolos hasta nueve veces, y combinando luego los resultados, se puede representar cualquier número natural. 
las fracciones provocaban graves dolores de cabeza a los Egipcios. En diversos periodos utilizaron varias notaciones diferentes para los fraccionarios. En el reino antiguo (2700 a.C - 2200 a.C) una notación especial para nuestras fracciones 1/2 , 1/4, 1/16, 1/32 se obtenía por división por dos repetida. Estos símbolos utilizaban partes del jeroglífico ¨ojo de Horus¨ u ¨ojo de cobra¨

Para que les servían los números
La tabla Babilónica de Júpiter. utilizaban un sistema de numeración para el comercio y la contabilidad cotidiana, pero también lo utilizaban para un fin más sofisticado la astronomía. para esto la capacidad de su sistema para representar números fraccionarios con gran precisión era esencial. varios centenares de tablillas registran datos planetarios. entre ellos hay una única tablilla muy dañada que detalla el movimiento diario del planeta Júpiter durante un período de unos 400 años. fue escrita en la misma Babilonia al rededor del 163 a.C. 
Tabilla en arcilla con texto astronómico Babilonio

Continuando con la historia...
Los primeros testimonios materiales de la existencia del pensamiento matemático son ciertos dibujos y símbolos trazados sobre ladrillos o tabletas sirias y babilónicas entre los siglos XXX  y XX antes de nuestra era.
su contenido ha sido fuente principal de conocimiento de sus matemáticas en la antigüedad. A partir de estos primeros testimonios matemáticos babilónicos se ha podido deducir por ejemplo,la existencia de un sistema de numeración en base 60 y algunas operaciones aritméticas, además de datos astronómicos y construcciones geométricas. Se emplea un calendario lunar avanzado y se introducen unidades de tiempo como el minuto y la hora.
los babilónicos usaban formulas para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían tablas de multiplicar. Pero tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los cuadrados necesarios para multiplicar.
la división fue para los Babilónicos un proceso más difícil. No tuvieron algoritmo para la división larga, de modo que fue necesario una tabla de números recíprocos.
Muchas de estas tablas versan sobre temas que, aunque no contienen matemáticas muy profundas, son de todos modos fascinantes.

ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS
Los Babilonios  fueron una de las primeras culturas en dejar vestigios de grandes avances matemáticos. Los Babilonios  vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates hacia finales del milenio IV antes de Cristo.
En más de 500 de ellas aparecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sistema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el Teorema de Pitágoras.
De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares: de ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya. Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas,  trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cubicas.
A partir del año 2000  a.C  descubren las ventajas del sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T  para el < para el 10. La base que utilizan es 60.

Fuente:http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/28005/1/DanielJaimesGomez.pdf